Centre de gravité — propriété 2/3

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle, son centre de gravité, et le milieu de . Démontrer que .

Indices

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1 Indice 1
Écris $G$ comme barycentre de $\{(A,1),(B,1),(C,1)\}$ et $A'$ comme barycentre (isobarycentre) de $\{(B,1),(C,1)\}$.
2 Indice 2
Utilise le théorème d'associativité du barycentre pour remplacer $\{(B,1),(C,1)\}$ par le point pondéré $(A',2)$.
3 Indice 3
$G$ est donc le barycentre de $\{(A,1),(A',2)\}$ : utilise la formule donnant $\overrightarrow{AG}$ en fonction des poids et de $\overrightarrow{AA'}$.

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La méthode — par où commencer

Écris comme barycentre de et comme barycentre (isobarycentre) de .

Utilise le théorème d'associativité du barycentre pour remplacer par le point pondéré .

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