Lieu : cercle

Difficile
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Énoncé

Soient et tels que . Trouver l'ensemble des points vérifiant .

Indices

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1 Indice 1
Vérifie que la somme des coefficients $2 - 1 = 1 \neq 0$, ce qui garantit l'existence du barycentre $G$ de $\{(A,2),(B,-1)\}$.
2 Indice 2
Utilise la relation de réduction : pour un barycentre de coefficients $\alpha,\beta$ avec $\alpha+\beta \neq 0$, on a $\alpha \vec{MA} + \beta \vec{MB} = (\alpha+\beta)\vec{MG}$.
3 Indice 3
Une fois réduite en $\|\vec{MG}\| = 4$, reconnais l'équation d'un cercle et détermine la position de $G$ à l'aide de $\vec{AG}$.

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La méthode — par où commencer

Vérifie que la somme des coefficients , ce qui garantit l'existence du barycentre de .

Utilise la relation de réduction : pour un barycentre de coefficients avec , on a .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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