Associativité

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle, le milieu de . Montrer que , barycentre de , est barycentre de .

Indices

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1 Indice 1
Commence par montrer que $I$, milieu de $[BC]$, est le barycentre du système $\{(B,1);(C,1)\}$.
2 Indice 2
Utilise la propriété d'associativité du barycentre : on peut remplacer plusieurs points pondérés par leur barycentre affecté de la somme des coefficients.
3 Indice 3
Remplace $\{(B,1);(C,1)\}$ par $(I,2)$ dans le système initial $\{(A,1);(B,1);(C,1)\}$.

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La méthode — par où commencer

Commence par montrer que , milieu de , est le barycentre du système .

Utilise la propriété d'associativité du barycentre : on peut remplacer plusieurs points pondérés par leur barycentre affecté de la somme des coefficients.

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