Du milieu au centre de gravité

Facile
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Énoncé

Soit un triangle et le milieu du segment .

1) Justifier que est le barycentre de et .

2) Soit le barycentre de , et (le centre de gravité du triangle). En utilisant l'associativité du barycentre, montrer que est le barycentre de et .

3) En déduire que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi qu'un point $I$ est le milieu de $[BC]$ si et seulement si $\vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}$. Compare cette égalité avec la définition du barycentre de deux points pondérés.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise le fait que tu peux regrouper $B$ et $C$ en un seul point $I$ avec un coefficient égal à la somme $1+1=2$. Le barycentre de $(A,1)$, $(B,1)$, $(C,1)$ devient alors le barycentre de quels deux points pondérés ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi qu'un point est le milieu de si et seulement si . Compare cette égalité avec la définition du barycentre de deux points pondérés.

Pour la question 2, utilise le fait que tu peux regrouper et en un seul point avec un coefficient égal à la somme . Le barycentre de , , devient alors le barycentre de quels deux points pondérés ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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