Associativité du barycentre

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Énoncé

Le plan est muni d'un repère. On donne , et . Soit le milieu de et le barycentre de , et .

1) Montrer, par associativité, que est le barycentre de et .

2) En déduire que .

3) Calculer les coordonnées de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par exprimer $I$ comme barycentre de $A$ et $C$ avec des coefficients égaux (puisque $I$ est le milieu). Ensuite, multiplie ces coefficients par 2 pour utiliser l'homogénéité.
2 Indice 2
Pour la question 2, applique la relation fondamentale du barycentre : si $G$ est le barycentre de $(I,4)$ et $(B,-1)$, alors $4\vec{IG} + (-1)\vec{BG} = \vec{0}$. Transforme cette relation pour isoler $\vec{IG}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par exprimer comme barycentre de et avec des coefficients égaux (puisque est le milieu). Ensuite, multiplie ces coefficients par 2 pour utiliser l'homogénéité.

Pour la question 2, applique la relation fondamentale du barycentre : si est le barycentre de et , alors . Transforme cette relation pour isoler .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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