Vecteur constant et ligne de niveau

Difficile
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Énoncé

Soient et deux points tels que , et un point quelconque du plan.

1) Montrer que le vecteur est constant (independant de ) et donner sa norme.

2) Determiner l'ensemble des points tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, factorise $2\vec{MA}-2\vec{MB}$ par $2$ et reconnais un vecteur fixe entre $A$ et $B$.
2 Indice 2
Pour la question 2, remarque que la somme des coefficients $3+(-2)=1\ne 0$ : introduis le barycentre $G$ de $\{(A,3),(B,-2)\}$ pour réduire l'expression $3\vec{MA}-2\vec{MB}$ en $\vec{MG}$.
3 Indice 3
Une fois réduit à $\|\vec{MG}\|=8$, reconnais l'ensemble des points $M$ situés à une distance fixe d'un point donné.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, factorise par et reconnais un vecteur fixe entre et .

Pour la question 2, remarque que la somme des coefficients : introduis le barycentre de pour réduire l'expression en .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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