Barycentre à l'intersection de deux droites

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle. On note le milieu de et le point défini par . Soit le barycentre du système .

1) Montrer que appartient à la droite (médiane issue de ).

2) Montrer que appartient à la droite .

3) Qu'en déduit-on pour le point ? Déterminer la position de sur .

Indices

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1 Indice 1
Remarque que $I$ est le barycentre de $\\{(B,1),(C,1)\\}$ (somme des poids non nulle) ; utilise l'associativite du barycentre pour regrouper $B$ et $C$ en $I$ avec le poids total.
2 Indice 2
Pour la droite $(BJ)$, exprime $J$ comme barycentre de $\\{(A,2),(C,1)\\}$ et verifie que cela correspond bien a $\\vec{AJ}=\\dfrac{1}{3}\\vec{AC}$, puis regroupe $A$ et $C$ en $J$.
3 Indice 3
Une fois que $G$ est exprime comme barycentre de deux points sur chacune des deux droites, conclus sur sa position (point d'intersection, milieu, etc.) en comparant les poids obtenus.

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La méthode — par où commencer

Remarque que est le barycentre de (somme des poids non nulle) ; utilise l'associativite du barycentre pour regrouper et en avec le poids total.

Pour la droite , exprime comme barycentre de et verifie que cela correspond bien a , puis regroupe et en .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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