Alignement par associativité

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Énoncé

Soit un triangle. On note le milieu de et le barycentre de .

Montrer que les points , et sont alignés, puis exprimer en fonction de .

Indices

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1 Indice 1
Pense au fait que $I$ est le milieu de $[BC]$. Comment peut-on exprimer $I$ comme barycentre de $B$ et $C$ ? Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper les points.
2 Indice 2
Remplace les points $B$ et $C$ par leur barycentre $I$ avec le poids total $1+1=2$. Tu obtiens alors $G$ comme barycentre de $\{(A,2),(I,2)\}$. Que remarques-tu sur ces deux coefficients ?

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La méthode — par où commencer

Pense au fait que est le milieu de . Comment peut-on exprimer comme barycentre de et ? Ensuite, utilise l'associativité du barycentre pour regrouper les points.

Remplace les points et par leur barycentre avec le poids total . Tu obtiens alors comme barycentre de . Que remarques-tu sur ces deux coefficients ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Barycentre à l'intersection de deux droites Tous les exercices du chapitre Propriete d'homogeneite