Coplanarité dans la base d'un cube

$ABCDEFGH$ est un cube. On utilise la base de l'espace formée par les vecteurs $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\right)$. On considère les vecteurs :

$\vec{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$, $\vec{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AE}$, $\vec{w}=t\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AD}-4\overrightarrow{AE}$, où $t$ est un réel.

Déterminer $t$ pour que $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ soient coplanaires.