Points sur les arêtes verticales d'un cube

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Énoncé

est un cube tel que est la face du bas, est la face du haut, avec au-dessus de , au-dessus de , au-dessus de et au-dessus de . Soit le point de tel que , et le point de tel que .

Montrer que , puis en déduire que est parallèle à la diagonale et que .

Indices

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1 Indice 1
Commence par remarquer que toutes les arêtes verticales du cube sont portées par le même vecteur : $\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{DH} = \overrightarrow{AE}$. Cela va te permettre d'exprimer $\overrightarrow{BP}$ et $\overrightarrow{DQ}$ différemment.
2 Indice 2
Exprime les vecteurs $\overrightarrow{AP}$ et $\overrightarrow{AQ}$ en partant du point $A$ et en utilisant les arêtes du cube. Ensuite, calcule $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AQ} - \overrightarrow{AP}$ pour faire apparaître quelque chose de familier.

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La méthode — par où commencer

Commence par remarquer que toutes les arêtes verticales du cube sont portées par le même vecteur : . Cela va te permettre d'exprimer et différemment.

Exprime les vecteurs et en partant du point et en utilisant les arêtes du cube. Ensuite, calcule pour faire apparaître quelque chose de familier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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