Cube et relation de Chasles

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Énoncé

est un cube tel que est la face du bas, est la face du haut, et les arêtes verticales sont , , et (donc est au-dessus de , au-dessus de , au-dessus de , au-dessus de ).

Montrer que : .

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $\overrightarrow{AG}$, pense à utiliser la relation de Chasles en décomposant le chemin de $A$ vers $G$ en passant par des arêtes du cube.
2 Indice 2
Décompose $\overrightarrow{AG}$ en $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}$, puis remplace $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{CG}$ en utilisant les propriétés des faces parallèles du cube.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer , pense à utiliser la relation de Chasles en décomposant le chemin de vers en passant par des arêtes du cube.

Décompose en , puis remplace et en utilisant les propriétés des faces parallèles du cube.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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