Quatre points coplanaires

Intermédiaire
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Énoncé

Dans l'espace muni d'un repère , on considère les points , , et .

Montrer que les points , , , sont coplanaires.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que quatre points sont coplanaires, calcule d'abord les vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$, puis cherche si l'un d'eux s'exprime comme combinaison linéaire des deux autres.
2 Indice 2
Pose $\overrightarrow{AD} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$ et écris le système de trois équations correspondant aux trois coordonnées. Résous-le pour trouver $x$ et $y$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que quatre points sont coplanaires, calcule d'abord les vecteurs , et , puis cherche si l'un d'eux s'exprime comme combinaison linéaire des deux autres.

Pose et écris le système de trois équations correspondant aux trois coordonnées. Résous-le pour trouver et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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