Coplanarité de quatre points

Difficile

Énoncé

Dans un repère $(O; i, j, k)$ , on considère les points $A (1; 0; 1)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (0; 1; 2)$ et $D (3; 3; - 1)$ .

Démontrer que les points $A$ , $B$ , $C$ et $D$ sont coplanaires.

Indication : montrer que $A D$ est une combinaison linéaire de $A B$ et $A C$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule les coordonnees des vecteurs $\\overrightarrow{AB}$, $\\overrightarrow{AC}$ et $\\overrightarrow{AD}$ a partir des points donnes.

2 Indice 2

Cherche des reels $a$ et $b$ tels que $\\overrightarrow{AD} = a\\,\\overrightarrow{AB} + b\\,\\overrightarrow{AC}$, en identifiant coordonnee par coordonnee pour obtenir un systeme de trois equations.

3 Indice 3

Resous deux des equations pour trouver $a$ et $b$, puis verifie avec la troisieme equation.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Calcule les coordonnees des vecteurs $o v er r i g h t a r r o w A B$ , $o v er r i g h t a r r o w A C$ et $o v er r i g h t a r r o w A D$ a partir des points donnes.

Cherche des reels $a$ et $b$ tels que $o v er r i g h t a r r o w A D = a, o v er r i g h t a r r o w A B + b, o v er r i g h t a r r o w A C$ , en identifiant coordonnee par coordonnee pour obtenir un systeme de trois equations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Vecteurs colinéaires dans une base de l'espace Tous les exercices du chapitre Déterminer un paramètre pour la coplanarité

Coplanarité de quatre points

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Coplanarité de quatre points

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯