Déterminer un paramètre pour la coplanarité

Difficile
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L'espace est muni d'une base . On considère les vecteurs , et , où est un réel.

Déterminer pour que les vecteurs , , soient coplanaires.

Indices

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1 Indice 1
Trois vecteurs sont coplanaires si l'un d'eux peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres. Peux-tu exprimer $\vec{u}$ en fonction de $\vec{v}$ et $\vec{w}$ ?
2 Indice 2
Écris $\vec{u} = x\vec{v} + y\vec{w}$ et traduis cela en système de trois équations avec les coordonnées. Résous d'abord pour trouver $x$ et $y$, puis déduis-en $m$.

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La méthode — par où commencer

Trois vecteurs sont coplanaires si l'un d'eux peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres. Peux-tu exprimer en fonction de et ?

Écris et traduis cela en système de trois équations avec les coordonnées. Résous d'abord pour trouver et , puis déduis-en .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Coplanarité de quatre points Tous les exercices du chapitre Milieux des diagonales des faces opposées