Milieux des diagonales des faces opposées

Intermédiaire
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Énoncé

est un parallélépipède tel que est la face du bas, est la face du haut, avec au-dessus de , au-dessus de , au-dessus de et au-dessus de . Soit le milieu de la diagonale et le milieu de la diagonale .

Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Commence par exprimer les vecteurs $\overrightarrow{AN}$ et $\overrightarrow{AM}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{AE}$. Utilise le fait que $N$ et $M$ sont des milieux.
2 Indice 2
Calcule $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN}$. Pour trouver $\overrightarrow{AM}$, passe d'abord par le point $E$ : $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM}$. Remarque que $\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{AC}$ car le parallélépipède a des faces parallèles.

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La méthode — par où commencer

Commence par exprimer les vecteurs et en fonction de , et . Utilise le fait que et sont des milieux.

Calcule . Pour trouver , passe d'abord par le point : . Remarque que car le parallélépipède a des faces parallèles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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