Point d'intersection d'une droite avec un plan de coordonnées

Difficile

Énoncé

On considère les points $A (1, 2, 5)$ et $B (4, - 1, - 1)$ .

La droite $(A B)$ coupe le plan $(x O y)$ (d'équation $z = 0$ ) en un point $M$ .

Déterminer les coordonnées du point $M$ .

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1 Indice 1

Paramétrez la droite $(AB)$ avec $\vec{AM} = t\, \vec{AB}$, où $t \in \mathbb{R}$.

2 Indice 2

Calculez d'abord $\vec{AB} = (x_B - x_A,\ y_B - y_A,\ z_B - z_A)$, puis écrivez $x, y, z$ en fonction de $t$.

3 Indice 3

Le plan $(xOy)$ a pour équation $z = 0$. Posez la coordonnée $z(t)$ égale à $0$ pour trouver $t$, puis substituez dans $x(t)$ et $y(t)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Paramétrez la droite $(A B)$ avec $A M = t A B$ , où $t \in R$ .

Calculez d'abord $A B = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A})$ , puis écrivez $x, y, z$ en fonction de $t$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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