Soit le plan vectoriel engendré par u ( 1 , 0 , 1 ) et v ( 0 , 1 , − 1 ) . Le vecteur w ( 2 , 3 , − 1 ) appartient-il à ce plan ?

Calcul vectoriel dans l'espace — exercice corrigé 1bac-se · Vecteur appartenant à un plan vectoriel

Soit le plan vectoriel engendré par

u (1, 0, 1)

v (0, 1, - 1)

. Le vecteur

w (2, 3, - 1)

appartient-il à ce plan ?

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1 Indice 1

Cherchez $\alpha,\beta$ réels tels que $\vec w = \alpha\vec u + \beta \vec v$, en écrivant les trois équations correspondant aux trois coordonnées.

2 Indice 2

Les deux premières équations donnent directement $\alpha$ et $\beta$ ; utilisez ensuite la troisième équation pour vérifier la cohérence du système.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Cherchez $α, β$ réels tels que $w = α u + β v$ , en écrivant les trois équations correspondant aux trois coordonnées.

Les deux premières équations donnent directement $α$ et $β$ ; utilisez ensuite la troisième équation pour vérifier la cohérence du système.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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