Dérivation — exercice corrigé 1bac-se · Application : optimisation

Énoncé

Une boîte rectangulaire ouverte (sans couvercle) a une base carrée de côté

x

et une hauteur

h

, avec contraintes

x + 2 h = 12

cm. Trouver

x

qui maximise le volume.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Exprime $h$ en fonction de $x$ à partir de la contrainte $x+2h=12$.

2 Indice 2

Écris le volume $V(x)=x^2h$ comme une fonction d'une seule variable $x$, puis dérive.

3 Indice 3

Étudie le signe de $V'(x)$ pour trouver le maximum sur l'intervalle $]0,12[$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime $h$ en fonction de $x$ à partir de la contrainte $x + 2 h = 12$ .

Écris le volume $V (x) = x^{2} h$ comme une fonction d'une seule variable $x$ , puis dérive.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points