Points de x³-6x²+9x+1 à tangente parallèle à y=-3x+5

Difficile
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Énoncé

Soit définie sur par . Déterminer les abscisses des points de la courbe de en lesquels la tangente est parallèle à la droite . Donner ensuite les coordonnées de ces points.

Indices

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1 Indice 1
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Identifie le coefficient directeur de $(D)$.
2 Indice 2
La tangente en un point d'abscisse $x$ a pour coefficient directeur $f'(x)$. Pose donc $f'(x)$ égal au coefficient directeur de $(D)$.
3 Indice 3
Calcule $f'(x)$, résous l'équation obtenue (regarde si elle se factorise comme un carré parfait), puis calcule l'ordonnée avec $f(x)$.

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La méthode — par où commencer

Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Identifie le coefficient directeur de .

La tangente en un point d'abscisse a pour coefficient directeur . Pose donc égal au coefficient directeur de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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