Optimisation d'une aire

Difficile
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Énoncé

On dispose d'un fil de longueur cm pour former un rectangle. On note (en cm) la longueur d'un côté, avec . L'aire du rectangle est . Déterminer la valeur de pour laquelle l'aire est maximale, puis calculer cette aire maximale.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le maximum d'une fonction dérivable sur un intervalle ouvert, calcule sa dérivée et cherche où elle s'annule.
2 Indice 2
Calcule $A'(x)$, résous $A'(x)=0$ puis étudie le signe de $A'(x)$ de part et d'autre de cette valeur.
3 Indice 3
Une fois $x$ trouvé, remplace-le dans l'expression de $A(x)$ pour obtenir l'aire maximale.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le maximum d'une fonction dérivable sur un intervalle ouvert, calcule sa dérivée et cherche où elle s'annule.

Calcule , résous puis étudie le signe de de part et d'autre de cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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