Étude complète de f(x) = (x²-3)/(x-1)

Difficile
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Étudier complètement : domaine, asymptotes, variations.

Indices

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1 Indice 1
Le domaine est l'ensemble des réels sauf la valeur qui annule le dénominateur.
2 Indice 2
Effectue la division euclidienne de $x^2-3$ par $x-1$ pour écrire $f(x)$ sous la forme $ax+b+\\dfrac{r}{x-1}$ ; la partie affine donne l'asymptote oblique.
3 Indice 3
Pour l'étude des variations, calcule $f'(x)$ à partir de la forme obtenue et étudie son signe sur chacun des deux intervalles du domaine.

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La méthode — par où commencer

Le domaine est l'ensemble des réels sauf la valeur qui annule le dénominateur.

Effectue la division euclidienne de par pour écrire sous la forme ; la partie affine donne l'asymptote oblique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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