Étude complète d'une fonction

Difficile
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Énoncé

Étudier la fonction (domaine, limites, dérivée, variations, asymptotes).

Indices

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1 Indice 1
Le domaine exclut la valeur qui annule le dénominateur $x-2$. Pour les limites en $\pm\infty$ et près de $x=2$, étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément.
2 Indice 2
Effectue la division euclidienne de $x^2-1$ par $x-2$ pour écrire $f(x)$ sous la forme $x+2+\dfrac{3}{x-2}$, ce qui révèle directement l'asymptote oblique.
3 Indice 3
Dérive $f$ avec la formule du quotient, factorise le numérateur (discriminant), puis étudie le signe de $f'(x)$ pour établir le tableau de variations.

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La méthode — par où commencer

Le domaine exclut la valeur qui annule le dénominateur . Pour les limites en et près de , étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément.

Effectue la division euclidienne de par pour écrire sous la forme , ce qui révèle directement l'asymptote oblique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Asymptote oblique de f(x) = (x²+2)/x en +∞ Tous les exercices du chapitre Variations via la dérivée