Soit f ( x ) = 1 + x 2 1 définie sur R . Montrer que pour tout x ∈ R : 0 < f ( x ) ≤ 1 .

Étude des fonctions numériques — exercice corrigé 1bac-se · Encadrement de $f$

Soit

f (x) = \frac{1}{1 + x ^{2}}

définie sur

R

. Montrer que pour tout

x \in R

0 < f (x) \leq 1

— clique pour révéler

1 Indice 1

Commence par observer le dénominateur $1 + x^2$ : que peux-tu dire sur son signe et sa valeur minimale pour tout $x \in \mathbb{R}$ ?

2 Indice 2

Puisque $x^2 \geq 0$, tu sais que $1 + x^2 \geq 1$. Utilise maintenant les propriétés des inégalités pour encadrer $\dfrac{1}{1 + x^2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Commence par observer le dénominateur $1 + x^{2}$ : que peux-tu dire sur son signe et sa valeur minimale pour tout $x \in R$ ?

Puisque $x^{2} \geq 0$ , tu sais que $1 + x^{2} \geq 1$ . Utilise maintenant les propriétés des inégalités pour encadrer $\frac{1}{1 + x ^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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