Étude d'une fonction rationnelle

Intermédiaire

Énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $R ∖ {1}$ par $f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$ .

1. Calculer $f^{'} (x)$ .

2. Étudier le signe de $f^{'} (x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ (limites aux bornes comprises).

Indices

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1 Indice 1

Pour la dérivée, reconnais un quotient $\dfrac{u}{v}$ : pose $u = x^2 - 2x + 2$ et $v = x - 1$, puis applique la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

2 Indice 2

Une fois la dérivée calculée, factorise le numérateur que tu obtiens : cherche un facteur commun ou une identité remarquable pour simplifier l'expression avant d'étudier son signe.

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Pour la dérivée, reconnais un quotient $\frac{u}{v}$ : pose $u = x^{2} - 2 x + 2$ et $v = x - 1$ , puis applique la formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ .

Une fois la dérivée calculée, factorise le numérateur que tu obtiens : cherche un facteur commun ou une identité remarquable pour simplifier l'expression avant d'étudier son signe.

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