Étude d'une fonction irrationnelle (demi-cercle)

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Soit la fonction définie par .

1) Déterminer le domaine de définition de .

2) Calculer sur et étudier son signe.

3) Dresser le tableau de variations de , puis déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par te demander : pour quelles valeurs de $x$ l'expression sous la racine carrée $4-x^{2}$ reste-t-elle positive ou nulle ? Pense à résoudre une inéquation.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise la formule de dérivation $(\sqrt{u})'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ avec $u(x)=4-x^{2}$. Pour le signe de $f'(x)$, étudie le signe du numérateur $-x$ puisque le dénominateur est toujours positif.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par te demander : pour quelles valeurs de l'expression sous la racine carrée reste-t-elle positive ou nulle ? Pense à résoudre une inéquation.

Pour la question 2, utilise la formule de dérivation avec . Pour le signe de , étudie le signe du numérateur puisque le dénominateur est toujours positif.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Etude complete d'une fonction rationnelle avec asymptote oblique (type examen) Tous les exercices du chapitre Asymptote horizontale et verticale