Une fonction cubique strictement croissante sur $\mathbb{R}$

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Soit la fonction définie sur par .

1) Calculer et vérifier que .

2) En déduire le signe de , puis dresser le tableau de variations de .

3) Vérifier que , déterminer les coordonnées du point d'inflexion de la courbe de , et donner l'équation de la tangente en ce point.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, dérive $h(x)=x^{3}-3x^{2}+3x$ terme par terme, puis factorise par 3 et reconnais l'identité remarquable $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.
2 Indice 2
Pour la question 3, le point d'inflexion correspond à $h''(x)=0$. Résous $6x-6=0$ pour trouver son abscisse, puis calcule l'ordonnée avec $h(x)$ et la pente avec $h'(x)$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, dérive terme par terme, puis factorise par 3 et reconnais l'identité remarquable .

Pour la question 3, le point d'inflexion correspond à . Résous pour trouver son abscisse, puis calcule l'ordonnée avec et la pente avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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