Fonction combinant terme affine et racine carrée

Difficile
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Énoncé

Soit la fonction définie par .

1) Déterminer le domaine de définition de , puis calculer et .

2) Calculer pour et montrer que pour tout .

3) En déduire le sens de variation de sur et la valeur minimale de .

4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par chercher quand la racine carrée est définie : sous quel ensemble de valeurs la quantité $x+1$ est-elle positive ou nulle ?
2 Indice 2
Pour calculer $f'(x)$, dérive terme par terme : la dérivée de $x-2$ est simple, et souviens-toi que la dérivée de $\sqrt{u}$ est $\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ avec $u=x+1$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par chercher quand la racine carrée est définie : sous quel ensemble de valeurs la quantité est-elle positive ou nulle ?

Pour calculer , dérive terme par terme : la dérivée de est simple, et souviens-toi que la dérivée de est avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude complète d'une fonction cubique Tous les exercices du chapitre Limites aux bornes d'une fonction rationnelle