Fonction irrationnelle et branche parabolique

Difficile
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie par .

1. Montrer que .

2. Calculer et étudier la nature de la branche infinie en (asymptote oblique éventuelle).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour le domaine, étudie le signe du trinôme $x^2+x+1$ à l'intérieur de la racine : calcule son discriminant $\Delta$.
2 Indice 2
Pour la limite en $+\infty$, factorise $x^2$ sous la racine : $\sqrt{x^2+x+1}=|x|\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$, avec $|x|=x$ car $x>0$.
3 Indice 3
Pour l'asymptote oblique, calcule $a=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}$ puis $b=\lim\limits_{x\to+\infty}(f(x)-x)$ en multipliant par la quantité conjuguée $\sqrt{x^2+x+1}+x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour le domaine, étudie le signe du trinôme à l'intérieur de la racine : calcule son discriminant .

Pour la limite en , factorise sous la racine : , avec car .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limites aux bornes d'une fonction rationnelle Tous les exercices du chapitre Ensemble de definition avec une racine carree