Fonction trigonométrique périodique

Difficile
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Soit . Montrer que est périodique et trouver sa plus petite période.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle que $\sin$ est $2\pi$-périodique : quelle condition sur $T$ faut-il pour que $\sin(3(x+T)) = \sin(3x)$ pour tout $x$ ?
2 Indice 2
Une fois $T$ trouvé, vérifie directement que $f(x+T) = f(x)$ en remplaçant dans l'expression de $f$.
3 Indice 3
Pour montrer que c'est la plus petite période, teste si une fraction de $T$ (par exemple $T/2$) convient en évaluant $f$ en un point particulier comme $x=0$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle que est -périodique : quelle condition sur faut-il pour que pour tout ?

Une fois trouvé, vérifie directement que en remplaçant dans l'expression de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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