Étudier le sens de variation de f ( x ) = x + 1 x sur l'intervalle ] − 1 , + ∞ [ en utilisant le taux d'accroissement.

Sens de variation par taux d'accroissement

Difficile

Étudier le sens de variation de

f (x) = \frac{x}{x + 1}

sur l'intervalle

] - 1, + \infty [

en utilisant le taux d'accroissement.

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1 Indice 1

Prends deux réels $x_1 < x_2$ dans l'intervalle et écris le taux d'accroissement $T = \\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$.

2 Indice 2

Mets $f(x_2) - f(x_1)$ au même dénominateur en utilisant l'expression de $f$, puis simplifie le numérateur.

3 Indice 3

Étudie le signe de l'expression finale de $T$ en utilisant le fait que $x_1, x_2 > -1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Prends deux réels $x_{1} < x_{2}$ dans l'intervalle et écris le taux d'accroissement $T = df r a c f (x_{2}) - f (x_{1}) x_{2} - x_{1}$ .

Mets $f (x_{2}) - f (x_{1})$ au même dénominateur en utilisant l'expression de $f$ , puis simplifie le numérateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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