Sens de variation à partir du taux d'accroissement

Intermédiaire
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Soit la fonction définie sur par .

En utilisant le taux d'accroissement, montrer que est strictement décroissante sur et strictement croissante sur .

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire le taux d'accroissement $T = \dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$, puis calcule $f(b) - f(a)$ en remplaçant par les expressions. Tu vas pouvoir factoriser par $(b-a)$.
2 Indice 2
Après factorisation, tu obtiens $T = a + b - 6$. Maintenant, si $a$ et $b$ sont tous deux dans $]-\infty\,;\,3]$, que peux-tu dire sur la somme $a + b$ par rapport à $6$ ?

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire le taux d'accroissement , puis calcule en remplaçant par les expressions. Tu vas pouvoir factoriser par .

Après factorisation, tu obtiens . Maintenant, si et sont tous deux dans , que peux-tu dire sur la somme par rapport à ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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