Dans un repère orthonormé de l'espace, A ( 2 , − 1 , 3 ) et B ( 4 , 5 , − 2 ) . Calculer la distance A B .

Géométrie analytique de l'espace — exercice corrigé 1bac-se · Coordonnées d'un point

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Dans un repère orthonormé de l'espace,

A (2, - 1, 3)

B (4, 5, - 2)

. Calculer la distance

A B

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer la distance entre deux points dans l'espace, utilise la formule $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$. C'est une extension de Pythagore en 3D.

2 Indice 2

Remplace les coordonnées : $AB = \sqrt{(4-2)^2 + (5-(-1))^2 + (-2-3)^2}$. Attention au signe lors du calcul de $y_B - y_A$ ! Développe ensuite chaque carré.

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Pour calculer la distance entre deux points dans l'espace, utilise la formule $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} + (z_{B} - z_{A})^{2}$ . C'est une extension de Pythagore en 3D.

Remplace les coordonnées : $A B = (4 - 2)^{2} + (5 - (- 1))^{2} + (- 2 - 3)^{2}$ . Attention au signe lors du calcul de $y_{B} - y_{A}$ ! Développe ensuite chaque carré.

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