Droite (D) et point associé au paramètre t=2

Facile
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Énoncé

Dans un repère , on considère le point et le vecteur .

  1. Donner une représentation paramétrique de la droite passant par et de vecteur directeur .
  2. Déterminer les coordonnées du point de correspondant à .

Indices

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1 Indice 1
Pour obtenir une représentation paramétrique, rappelle-toi qu'un point $M(x;y;z)$ est sur la droite $(D)$ si le vecteur $\overrightarrow{AM}$ est colinéaire à $\vec{u}$, donc s'il existe un réel $t$ tel que $\overrightarrow{AM} = t\,\vec{u}$.
2 Indice 2
Écris $\overrightarrow{AM}(x-1\,;\,y+2\,;\,z-4)$ et identifie avec $t\,\vec{u}(2t\,;\,3t\,;\,-t)$. Tu obtiens trois équations donnant $x$, $y$ et $z$ en fonction de $t$. Pour la deuxième question, remplace simplement $t$ par $2$ dans ces équations.

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La méthode — par où commencer

Pour obtenir une représentation paramétrique, rappelle-toi qu'un point est sur la droite si le vecteur est colinéaire à , donc s'il existe un réel tel que .

Écris et identifie avec . Tu obtiens trois équations donnant , et en fonction de . Pour la deuxième question, remplace simplement par dans ces équations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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