Milieu et distances dans l'espace

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Soit et deux points de l'espace, et le milieu du segment .

1) Calculer la distance .

2) Déterminer les coordonnées de , puis calculer la distance .

3) Vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la formule de la distance entre deux points dans l'espace : $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$. Remplace les coordonnées et calcule.
2 Indice 2
Pour la question 2, les coordonnées du milieu $I$ sont : $I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2} ; \dfrac{z_A + z_B}{2}\right)$. Une fois trouvées, applique à nouveau la formule de distance pour calculer $AI$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise la formule de la distance entre deux points dans l'espace : . Remplace les coordonnées et calcule.

Pour la question 2, les coordonnées du milieu sont : . Une fois trouvées, applique à nouveau la formule de distance pour calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Droite (D) et point associé au paramètre t=2 Tous les exercices du chapitre Position relative de deux droites et intersection