Position relative de deux droites et intersection

Difficile
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Énoncé

Dans un repère , on donne deux droites :

  1. Les droites et sont-elles parallèles ?
  2. Déterminer leur point d'intersection s'il existe.

Indices

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1 Indice 1
Identifie les vecteurs directeurs $\vec{u_1}$ et $\vec{u_2}$ des deux droites à partir de leurs équations paramétriques.
2 Indice 2
Pour le parallélisme, vérifie s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u_2} = k\vec{u_1}$ en comparant les trois coordonnées.
3 Indice 3
Pour l'intersection, égale les expressions de $x$, $y$, $z$ des deux droites pour obtenir un système en $t$ et $s$, résous-le puis vérifie sa cohérence dans la troisième équation.

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La méthode — par où commencer

Identifie les vecteurs directeurs et des deux droites à partir de leurs équations paramétriques.

Pour le parallélisme, vérifie s'il existe un réel tel que en comparant les trois coordonnées.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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