Colinéarité de deux vecteurs par les coordonnées

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L'espace est rapporté à un repère .

On considère et .

  1. Les vecteurs et sont-ils colinéaires ? Justifier.
  2. Le vecteur est-il colinéaire à ?

Indices

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1 Indice 1
Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel $t$ tel que l'un soit égal à $t$ fois l'autre. Essaie de trouver un réel $t$ vérifiant $\vec{v} = t\vec{u}$ en commençant par la première coordonnée.
2 Indice 2
Pour $\vec{u}$ et $\vec{v}$ : calcule $t$ avec la première coordonnée ($-2 = 3t$), puis vérifie si ce même $t$ fonctionne pour les deux autres coordonnées. Pour $\vec{w}$ et $\vec{u}$, fais pareil en cherchant $s$ tel que $\vec{w} = s\vec{u}$.

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La méthode — par où commencer

Deux vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel tel que l'un soit égal à fois l'autre. Essaie de trouver un réel vérifiant en commençant par la première coordonnée.

Pour et : calcule avec la première coordonnée (), puis vérifie si ce même fonctionne pour les deux autres coordonnées. Pour et , fais pareil en cherchant tel que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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