Intersection de deux droites sécantes

Difficile
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Énoncé

L'espace est muni d'un repère . On considère :

  1. Vérifier que les directions ne sont pas colinéaires.
  2. Montrer que et se coupent et déterminer leur point d'intersection .

Indices

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1 Indice 1
Identifie les vecteurs directeurs $\\vec{v_1}$ et $\\vec{v_2}$ à partir des paramétrisations, puis cherche un éventuel coefficient $k$ tel que $\\vec{v_2}=k\\vec{v_1}$.
2 Indice 2
Pour l'intersection, égalise les expressions de $x$, $y$ et $z$ pour obtenir un système à deux inconnues $t$ et $s$.
3 Indice 3
Résous le système avec deux des trois équations, puis vérifie ta solution dans la troisième équation avant de conclure.

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La méthode — par où commencer

Identifie les vecteurs directeurs et à partir des paramétrisations, puis cherche un éventuel coefficient tel que .

Pour l'intersection, égalise les expressions de , et pour obtenir un système à deux inconnues et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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