Soit f telle que pour tout x ≥ 1 : x + 1 x 2 ≤ f ( x ) ≤ x x 2 + 1 . Déterminer x → + ∞ lim x f ( x ) .

Limites de fonctions — exercice corrigé 1bac-se · Théorème des gendarmes

Soit

f

telle que pour tout

x \geq 1

\frac{x ^{2}}{x + 1} \leq f (x) \leq \frac{x ^{2} + 1}{x}

. Déterminer

x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{x}

— clique pour révéler

1 Indice 1

Divisez chaque membre de l'encadrement de $f(x)$ par $x$ (qui est positif pour $x\\geq1$).

2 Indice 2

Simplifiez les deux bornes obtenues : $\\dfrac{x}{x+1}$ et $\\dfrac{x^2+1}{x^2}$.

3 Indice 3

Calculez la limite de chacune de ces deux bornes en $+\\infty$ puis appliquez le théorème des gendarmes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Divisez chaque membre de l'encadrement de $f (x)$ par $x$ (qui est positif pour $x g e q 1$ ).

Simplifiez les deux bornes obtenues : $df r a c x x + 1$ et $df r a c x^{2} + 1 x^{2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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