Asymptotes d'une fonction homographique

Intermédiaire
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Énoncé

On considère la fonction définie par .

1) Calculer et . En déduire une asymptote à la courbe de .

2) Calculer et . En déduire une autre asymptote à la courbe de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, quand $x$ devient très grand, les constantes $-1$ et $+3$ deviennent négligeables. Essaie de diviser le numérateur et le dénominateur par $x$ pour faire apparaître des termes qui tendent vers zéro.
2 Indice 2
Pour la question 2, regarde ce qui se passe quand $x$ s'approche de $-3$ : le dénominateur $x+3$ s'approche de zéro, mais pas le numérateur $2x-1$. Calcule d'abord la valeur de $2x-1$ en $x=-3$, puis détermine le signe de $x+3$ selon qu'on arrive par la droite ou par la gauche.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, quand devient très grand, les constantes et deviennent négligeables. Essaie de diviser le numérateur et le dénominateur par pour faire apparaître des termes qui tendent vers zéro.

Pour la question 2, regarde ce qui se passe quand s'approche de : le dénominateur s'approche de zéro, mais pas le numérateur . Calcule d'abord la valeur de en , puis détermine le signe de selon qu'on arrive par la droite ou par la gauche.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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