Calculer x → + ∞ lim ( 2 x 3 − x + 5 ) .

Limite d'une fonction polynôme en $+\infty$

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Calculer $x \to + \infty lim (2 x^{3} - x + 5)$ .

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Quand $x$ devient très grand, quel est le terme qui "domine" tous les autres dans ton polynôme ? Compare $2x^3$, $-x$ et $5$ pour $x = 1000$ par exemple.

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Factorise par $x^3$ : écris $(2x^3 - x + 5) = x^3(2 - \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{5}{x^3})$. Maintenant, que deviennent les termes $\dfrac{1}{x^2}$ et $\dfrac{5}{x^3}$ quand $x \to +\infty$ ?

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Quand $x$ devient très grand, quel est le terme qui "domine" tous les autres dans ton polynôme ? Compare $2 x^{3}$ , $- x$ et $5$ pour $x = 1000$ par exemple.

Factorise par $x^{3}$ : écris $(2 x^{3} - x + 5) = x^{3} (2 - \frac{1}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}})$ . Maintenant, que deviennent les termes $\frac{1}{x ^{2}}$ et $\frac{5}{x ^{3}}$ quand $x \to + \infty$ ?

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