Dans un triangle A B C , on donne A B = 7 , A C = 5 et l'angle A = 6 0 ∘ . 1) Calculer la longueur B C . 2) En déduire cos B .

Relations métriques : théorème d'Al-Kashi

Difficile

Dans un triangle $A B C$ , on donne $A B = 7$ , $A C = 5$ et l'angle $A = 6 0^{\circ}$ .

1) Calculer la longueur $B C$ .
2) En déduire $cos B$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Applique le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) pour $BC^2$ en connaissant $AB$, $AC$ et l'angle $\widehat{A}$.

2 Indice 2

Pour la question 2, applique à nouveau Al-Kashi mais cette fois pour exprimer $AC^2$ en fonction de $AB$, $BC$ et $\cos\widehat{B}$.

3 Indice 3

Isole ensuite $\cos\widehat{B}$ dans l'égalité obtenue.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Applique le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) pour $B C^{2}$ en connaissant $A B$ , $A C$ et l'angle $A$ .

Pour la question 2, applique à nouveau Al-Kashi mais cette fois pour exprimer $A C^{2}$ en fonction de $A B$ , $B C$ et $cos B$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points