Produit scalaire en coordonnées

Facile
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Dans un repère orthonormé, on donne et .

1) Calculer .
2) Calculer et .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{u}(x_u;y_u)$ et $\vec{v}(x_v;y_v)$ se calcule par la formule : $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_u \times x_v + y_u \times y_v$. Identifie bien les coordonnées de chaque vecteur.
2 Indice 2
Pour la question 2, la norme d'un vecteur $\vec{w}(x;y)$ est donnée par $\|\vec{w}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Applique cette formule séparément à $\vec{u}$ puis à $\vec{v}$, en faisant attention aux signes lors du calcul des carrés.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que le produit scalaire de deux vecteurs et se calcule par la formule : . Identifie bien les coordonnées de chaque vecteur.

Pour la question 2, la norme d'un vecteur est donnée par . Applique cette formule séparément à puis à , en faisant attention aux signes lors du calcul des carrés.

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