Soit ( u n ) définie par u 0 = 1 et u n + 1 = 2 1 u n + 3 . Montrer que ( v n ) = ( u n − 6 ) est géométrique, en déduire u n en fonction de n .

Suite auxiliaire géométrique

Difficile

Soit

(u_{n})

définie par

u_{0} = 1

u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3

. Montrer que

(v_{n}) = (u_{n} - 6)

est géométrique, en déduire

u_{n}

en fonction de

n

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1 Indice 1

Exprime $v_{n+1} = u_{n+1} - 6$ en remplaçant $u_{n+1}$ par $\dfrac{1}{2}u_n + 3$, puis fais apparaître $v_n = u_n - 6$.

2 Indice 2

Une fois la raison de $(v_n)$ trouvée, calcule $v_0$ à partir de $u_0$.

3 Indice 3

Utilise la formule du terme général d'une suite géométrique pour $v_n$, puis reviens à $u_n = v_n + 6$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 6$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par $\frac{1}{2} u_{n} + 3$ , puis fais apparaître $v_{n} = u_{n} - 6$ .

Une fois la raison de $(v_{n})$ trouvée, calcule $v_{0}$ à partir de $u_{0}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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