Calcul de termes par récurrence

Facile

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On considère la suite $(u_{n})_{n \geq 0}$ définie par :

$u_{0} = 3$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1$ .

1) Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .

2) La suite $(u_{n})$ est-elle définie de façon explicite ou par récurrence ?

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, applique la formule $u_{n+1} = 2u_n - 1$ en partant de $u_0 = 3$. Remplace $u_0$ dans la formule pour trouver $u_1$, puis utilise $u_1$ pour calculer $u_2$, et ainsi de suite.

2 Indice 2

Pour la question 2, demande-toi : est-ce que chaque terme se calcule directement avec $n$, ou bien as-tu besoin du terme précédent pour obtenir le suivant ?

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Pour la question 1, applique la formule $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1$ en partant de $u_{0} = 3$ . Remplace $u_{0}$ dans la formule pour trouver $u_{1}$ , puis utilise $u_{1}$ pour calculer $u_{2}$ , et ainsi de suite.

Pour la question 2, demande-toi : est-ce que chaque terme se calcule directement avec $n$ , ou bien as-tu besoin du terme précédent pour obtenir le suivant ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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