On considère la suite ( u n ) n ≥ 1 définie par u n = n n + 1 . 1) Calculer u 1 , u 2 et u 3 . 2) Étudier le sens de variation de ( u n ) en calculant u n + 1 − u n .

Variation de la suite u_n = (n+1)/n

Facile

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})_{n \geq 1}$ définie par $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ .

1) Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .

2) Étudier le sens de variation de $(u_{n})$ en calculant $u_{n + 1} - u_{n}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, remplace simplement $n$ par $1$, puis par $2$, puis par $3$ dans la formule $u_n = \dfrac{n+1}{n}$. C'est du calcul direct !

2 Indice 2

Pour la question 2, écris d'abord $u_{n+1} = \dfrac{(n+1)+1}{n+1} = \dfrac{n+2}{n+1}$. Ensuite, mets $u_{n+1} - u_n$ au même dénominateur en multipliant la première fraction par $n$ et la seconde par $(n+1)$.

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Pour la question 1, remplace simplement $n$ par $1$ , puis par $2$ , puis par $3$ dans la formule $u_{n} = \frac{n + 1}{n}$ . C'est du calcul direct !

Pour la question 2, écris d'abord $u_{n + 1} = \frac{( n + 1 ) + 1}{n + 1} = \frac{n + 2}{n + 1}$ . Ensuite, mets $u_{n + 1} - u_{n}$ au même dénominateur en multipliant la première fraction par $n$ et la seconde par $(n + 1)$ .

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