Reconnaître une suite arithmétique

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On considère la suite définie pour tout entier naturel par .

1) Montrer que est une suite arithmétique et préciser son premier terme et sa raison .

2) Calculer .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une suite est arithmétique, tu dois calculer la différence $u_{n+1} - u_n$ et vérifier qu'elle est constante. Remplace $n$ par $n+1$ dans la formule $u_n = 4n - 1$.
2 Indice 2
Développe bien $u_{n+1} = 4(n+1) - 1$ puis calcule $u_{n+1} - u_n$. Les termes en $n$ vont se simplifier. Pour $u_0$ et $u_{10}$, remplace directement $n$ par la valeur dans $u_n = 4n - 1$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une suite est arithmétique, tu dois calculer la différence et vérifier qu'elle est constante. Remplace par dans la formule .

Développe bien puis calcule . Les termes en vont se simplifier. Pour et , remplace directement par la valeur dans .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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