Problème concret : épargne mensuelle

Aïcha place $500$ dirhams sur un compte le $1^{\text{er}}$ janvier. Chaque mois, la banque ajoute des intérêts égaux à $1\%$ du montant du mois précédent. On note $C_n$ le capital (en dirhams) après $n$ mois, avec $C_0=500$.

1) Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$ et donner la nature de la suite $(C_n)$.

2) Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.

3) Calculer le capital au bout de $12$ mois (arrondir au dirham).