Congruences et système : x≡1[4], x≡2[3]

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Résoudre la congruence 3x .
  2. Résoudre le système de congruences : x et x .
  3. Donner la plus petite solution strictement positive du système.

Indices

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1 Indice 1
Pour la première équation $3x \equiv 5 \pmod{7}$, cherche l'inverse de $3$ modulo $7$ : quel nombre multiplié par $3$ donne un résultat congru à $1$ modulo $7$ ?
2 Indice 2
Pour le système, écris $x = 4k + 1$ puis remplace dans la deuxième congruence. Tu obtiendras $4k + 1 \equiv 2 \pmod{3}$, ce qui te permettra de trouver la valeur de $k$ modulo $3$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première équation , cherche l'inverse de modulo : quel nombre multiplié par donne un résultat congru à modulo ?

Pour le système, écris puis remplace dans la deuxième congruence. Tu obtiendras , ce qui te permettra de trouver la valeur de modulo .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation diophantienne 5x + 7y = 3 Tous les exercices du chapitre Divisibilité : n²+n pair et n³−n divisible par 6