Problème concret de barycentre

Difficile
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Énoncé

Dans une ville marocaine, trois écoles sont situées aux points A(0, 0), B(8, 0) et C(4, 6). Si 150 élèves sont à A, 200 à B et 100 à C, trouvez le barycentre G de ces écoles en considérant le nombre d'élèves comme coefficient.

Indices

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1 Indice 1
Le barycentre pondéré a pour coordonnées $G_x = \dfrac{\alpha x_A + \beta x_B + \gamma x_C}{\alpha+\beta+\gamma}$ et de même pour $G_y$.
2 Indice 2
Ici les coefficients sont les nombres d'élèves : $\alpha = 150$ à A, $\beta = 200$ à B, $\gamma = 100$ à C.
3 Indice 3
Calcule séparément le numérateur et le dénominateur pour $G_x$, puis pour $G_y$, avant de diviser.

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La méthode — par où commencer

Le barycentre pondéré a pour coordonnées et de même pour .

Ici les coefficients sont les nombres d'élèves : à A, à B, à C.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Barycentre avec coefficients normalisés Tous les exercices du chapitre Isobarycentre de A(2,3), B(4,5), C(6,7)