Champ résultant créé par un doublet de charges

Difficile
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Énoncé

Deux charges ponctuelles sont fixées dans le vide : au point et au point , avec . On note le milieu du segment .

Donnée :

Deux charges opposées de même valeur et le milieu du segment qui les jointSchéma de deux charges ponctuelles opposées et de même valeur absolue, l'une positive en A, l'autre négative en B, séparées par une distance cotée. Le milieu O du segment qui les joint est marqué par un point sur la droite AB. Aucun vecteur champ n'est tracé : déterminer le champ créé en O par chacune des deux charges, puis leur résultante, constitue le travail demandé. La configuration est celle d'un dipôle électrostatique.Deux charges opposées et le milieu de leur segmentConfiguration du dipôle : même valeur absolue, signes contraires+q₁ en A−q₂ en BOAB = 20 cmDonnéesq₁ = +4,0 µC en Aq₂ = −4,0 µC en BAB = 20 cm ; O milieuk = 9,0×10⁹ SIEn O, les deux champs pointent dans le même sens : ils s'additionnent.
Deux charges opposées : en O leurs champs ne s'annulent pas, ils s'ajoutent — c'est le piège classique de cette configuration.

1. Déterminer la direction et le sens des vecteurs champs et créés en par chacune des charges.

2. Calculer l'intensité de chacun de ces champs.

3. En déduire l'intensité du champ résultant en .

4. On place en une charge test . Calculer la force qu'elle subit.

Indices

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1 Indice 1
Deux charges opposées : en $O$ leurs champs pointent dans le même sens, ils s'ajoutent au lieu de s'annuler. C'est le piège classique de cette configuration, trace les deux vecteurs avant de calculer.
2 Indice 2
Chaque champ se calcule à la distance $AB/2$, et non $AB$. La force sur la charge test s'obtient ensuite par $F = q_3\,E$ avec le champ résultant.

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La méthode — par où commencer

Deux charges opposées : en leurs champs pointent dans le même sens, ils s'ajoutent au lieu de s'annuler. C'est le piège classique de cette configuration, trace les deux vecteurs avant de calculer.

Chaque champ se calcule à la distance , et non . La force sur la charge test s'obtient ensuite par avec le champ résultant.

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